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Révision : Probabilités

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Bienaymé-Tchebychev

On a $E(X)=10$ et $V(X)=4$. Quel majorant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev donne-t-elle pour $P(|X-10|\ge4)$ ?

$\dfrac{V(X)}{\delta^2}=\dfrac{4}{4^2}=\dfrac14=0{,}25$.

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$X$ suit la loi $\mathcal B(4\,;0{,}5)$. Calculer $P(X=2)$ (écrire un décimal).

💡 Utilisez $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec $\binom42=6$.

$P(X=2)=6\times0{,}5^2\times0{,}5^2=\dfrac{6}{16}=0{,}375$.

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On donne $P(A)=0{,}4$, $P_A(B)=0{,}5$ et $P_{\overline{A}}(B)=0{,}2$. Calculer $P(B)$.

💡 Additionnez les deux chemins qui mènent à $B$.

$P(B)=0{,}4\times0{,}5+0{,}6\times0{,}2=0{,}2+0{,}12=0{,}32$.

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$X$ suit la loi $\mathcal B(10\,;0{,}3)$. Quelle est la variance $V(X)$ ?

$V(X)=np(1-p)=10\times0{,}3\times0{,}7=2{,}1$. Attention : $3$ est l’espérance.

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On a $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$ et $P(A\cap B)=0{,}2$. Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

$P(A)\times P(B)=0{,}5\times0{,}4=0{,}2=P(A\cap B)$ : ils sont indépendants.

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