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Révision : Vecteurs et droites

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RÉVISION · Vecteurs et droites

Trouver $k$

Pour quelle valeur de $k$ les vecteurs $\vec u(2\,;k)$ et $\vec v(6\,;9)$ sont-ils colinéaires ?

💡 Écrivez $\det=2\times9-6\times k=0$.

$18-6k=0\iff k=3$.

RÉVISION · Vecteurs et droites

Soit $A(2\,;-1)$ et $B(5\,;3)$. Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

$\overrightarrow{AB}(x_B-x_A\,;y_B-y_A)=(5-2\,;3-(-1))=(3\,;4)$.

RÉVISION · Vecteurs et droites

Calculer la distance $AB$ pour $A(1\,;-2)$ et $B(7\,;6)$.

💡 $\overrightarrow{AB}(6\,;8)$ puis $\sqrt{x^2+y^2}$.

$AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.

RÉVISION · Vecteurs et droites

Quel est un vecteur directeur de la droite $3x-2y+5=0$ ?

$a=3$ et $b=-2$ : $\vec u(-b\,;a)=(2\,;3)$. ($(3\,;-2)$ est un vecteur normal.)

RÉVISION · Vecteurs et droites

$\vec u(2\,;-3)$ et $\vec v(-4\,;6)$ sont-ils colinéaires ?

$2\times6-(-4)(-3)=12-12=0$ : colinéaires ($\vec v=-2\vec u$).

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