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Révision : Trigonométrie

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RÉVISION · Trigonométrie

Mesure principale

Quelle est la mesure principale de $\dfrac{7\pi}3$ ?

$\dfrac{7\pi}3-2\pi=\dfrac\pi3\in]-\pi\,;\pi]$.

RÉVISION · Trigonométrie

$\sin x=0{,}8$ et $x\in\left[\dfrac\pi2\,;\pi\right]$. Que vaut $\cos x$ ?

💡 $\cos^2x=1-\sin^2x$ ; dans $\left[\dfrac\pi2\,;\pi\right]$ le cosinus est négatif.

$\cos^2x=1-0{,}64=0{,}36$, donc $\cos x=\pm0{,}6$, et comme $x\in\left[\dfrac\pi2\,;\pi\right]$ : $\cos x=-0{,}6$.

RÉVISION · Trigonométrie

Un arc de cercle de rayon $6$ intercepte un angle de $90^\circ$. Sa longueur vaut $k\pi$ : que vaut $k$ ?

💡 $90^\circ=\dfrac\pi2$ et $\ell=R\theta$.

$\ell=6\times\dfrac\pi2=3\pi$ : $k=3$.

RÉVISION · Trigonométrie

Que vaut $\cos\dfrac{2\pi}3$ ?

$\dfrac{2\pi}3=\pi-\dfrac\pi3$ donc $\cos\dfrac{2\pi}3=-\cos\dfrac\pi3=-\dfrac12$.

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