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Révision : Suites
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RÉVISION · Suites
Un seuil
Quel est le plus petit entier $n$ tel que $1{,}05^n>2$ ?
💡 Calculez $1{,}05^{14}$ et $1{,}05^{15}$ à la calculatrice.
$1{,}05^{14}\approx1{,}98<2$ et $1{,}05^{15}\approx2{,}08>2$ : $n=15$.
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Nature d’une suite
La suite définie par $u_0=7$ et $u_{n+1}=u_n+4$ est :
On ajoute toujours $4$ : suite arithmétique de raison $4$ et de premier terme $7$.
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Somme géométrique
Calculer la somme des $8$ premiers termes ($u_0$ à $u_7$) de la suite géométrique de premier terme $u_0=3$ et de raison $q=2$.
💡 $S=u_0\times\dfrac{1-q^{8}}{1-q}$.
$S=3\times\dfrac{1-2^8}{1-2}=3\times255=765$.
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Variation d’une suite géométrique
La suite $u_n=5\times0{,}5^n$ est :
$q=0{,}5\in]0\,;1[$ et $u_0=5>0$ : la suite est décroissante et tend vers $0$.
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