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Révision : Produit scalaire

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RÉVISION · Produit scalaire

Orthogonaux ?

$\vec u(3\,;-1)$ et $\vec v(2\,;6)$ sont-ils orthogonaux ?

$\vec u\cdot\vec v=6-6=0$ : orthogonaux. (Ne pas confondre avec la colinéarité, qui utilise le déterminant.)

RÉVISION · Produit scalaire

Quel est un vecteur normal à la droite $4x-3y+1=0$ ?

Les coefficients de $x$ et $y$ donnent $\vec n(4\,;-3)$. ($(3\,;4)$ est un vecteur directeur.)

RÉVISION · Produit scalaire

$\|\vec u\|=2$, $\|\vec v\|=5$ et l’angle entre $\vec u$ et $\vec v$ vaut $90^\circ$. Que vaut $\vec u\cdot\vec v$ ?

$\cos90^\circ=0$ donc $\vec u\cdot\vec v=2\times5\times0=0$ : les vecteurs sont orthogonaux.

RÉVISION · Produit scalaire

Calculer $\vec u\cdot\vec v$ pour $\vec u(2\,;3)$ et $\vec v(4\,;-1)$.

💡 $xx^{\prime}+yy^{\prime}$.

$2\times4+3\times(-1)=8-3=5$.

RÉVISION · Produit scalaire

Dans un triangle $ABC$ : $b=5$, $c=8$ et $\widehat A=60^\circ$. Calculer $a=BC$.

💡 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos\widehat A$ avec $\cos60^\circ=\dfrac12$.

$a^2=25+64-40=49$ donc $a=7$.

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