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Révision : Variables aléatoires et loi binomiale

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RÉVISION · Variables aléatoires et loi binomiale

Une variance binomiale

$X\sim\mathcal B(20\,;0{,}1)$. Calculer $V(X)$.

💡 $V(X)=np(1-p)$.

$V(X)=20\times0{,}1\times0{,}9=1{,}8$.

RÉVISION · Variables aléatoires et loi binomiale

Une variable $X$ prend les valeurs $-1$, $2$, $5$ avec les probabilités $0{,}5$, $0{,}3$, $0{,}2$. Calculer $E(X)$.

💡 $E(X)=\sum p_i\,x_i$.

$E(X)=-0{,}5+0{,}6+1=1{,}1$.

RÉVISION · Variables aléatoires et loi binomiale

$X\sim\mathcal B(40\,;0{,}25)$. Quelle est l’espérance de $X$ ?

$E(X)=np=40\times0{,}25=10$. ($7{,}5=np(1-p)$ est la variance.)

RÉVISION · Variables aléatoires et loi binomiale

On lance $5$ fois un dé équilibré. $X$ est le nombre de « 6 » obtenus. Quelle est la loi de $X$ ?

$n=5$ lancers identiques et indépendants, succès « obtenir un 6 » de probabilité $\dfrac16$ : $X\sim\mathcal B\left(5\,;\dfrac16\right)$.

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