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Révision : Suites numériques

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Limite

Quelle est la limite de $u_n=5\times0{,}8^n$ ?

$-1<0{,}8<1$ donc $0{,}8^n\to0$ et $u_n\to0$.

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$u_0=2$ et $u_{n+1}=u_n+3$. Que vaut $u_{10}$ ?

$u_{10}=u_0+10r=2+30=32$.

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Calculer $1+2+4+8+16+32+64+128$.

💡 $\dfrac{1-2^8}{1-2}$.

$\dfrac{1-2^8}{1-2}=\dfrac{-255}{-1}=255$.

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$u_{n+1}=0{,}5\,u_n+4$. Vers quelle valeur la suite converge-t-elle ?

$\ell=0{,}5\ell+4\iff0{,}5\ell=4\iff\ell=8$.

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Quel est le plus petit entier $n$ tel que $1000\times1{,}03^n\ge1500$ ?

💡 Calculez $1{,}03^{13}$ et $1{,}03^{14}$ à la calculatrice.

$1{,}03^{13}\approx1{,}469<1{,}5$ et $1{,}03^{14}\approx1{,}513\ge1{,}5$ : $n=14$.

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