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Révision : Primitives et équations différentielles

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RÉVISION · Primitives et équations différentielles

Déterminer $C$

$y^{\prime}=2y+6$ avec $y(0)=1$. En écrivant $y=Ce^{2x}-3$, que vaut $C$ ?

💡 $y(0)=C-3=1$.

$C-3=1$ donc $C=4$.

RÉVISION · Primitives et équations différentielles

Soit $y$ la solution de $y^{\prime}=-2y+10$ avec $y(0)=0$. Quelle est la limite de $y(x)$ en $+\infty$ ?

💡 Avec $a<0$ : la limite est $-\dfrac ba$.

$a=-2<0$ donc $y(x)\to-\dfrac{10}{-2}=5$.

RÉVISION · Primitives et équations différentielles

Quelles sont les solutions de $y^{\prime}=3y$ ?

Pour $y^{\prime}=ay$, les solutions sont $Ce^{ax}$ avec $a=3$.

RÉVISION · Primitives et équations différentielles

Quelle est la solution constante de $y^{\prime}=-2y+6$ ?

Une constante a une dérivée nulle : $0=-2y+6\iff y=3$.

RÉVISION · Primitives et équations différentielles

Quelle est une primitive de $f(x)=2xe^{x^2}$ ?

$f=u^{\prime}e^u$ avec $u=x^2$ : une primitive est $e^u=e^{x^2}$.

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