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Révision : Lois continues

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RÉVISION · Lois continues

Loi exponentielle

$X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda=0{,}1$. Calculer $P(X\le10)$ (arrondir au millième).

💡 $1-e^{-0{,}1\times10}=1-e^{-1}$.

$1-e^{-1}\approx1-0{,}3679=0{,}632$.

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$X$ suit la loi uniforme sur $[0\,;10]$. Que vaut $P(2\le X\le5)$ ?

Rapport des longueurs : $\dfrac{5-2}{10-0}=0{,}3$.

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Pour $X\sim\mathcal N(\mu\,;\sigma^2)$, que vaut approximativement $P(\mu-2\sigma\le X\le\mu+2\sigma)$ ?

Règle des trois sigma : environ $68\,\%$ à $\pm1\sigma$, $95\,\%$ à $\pm2\sigma$, $99{,}7\,\%$ à $\pm3\sigma$.

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$X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda=0{,}5$. Que vaut $E(X)$ ?

$E(X)=\dfrac1\lambda=\dfrac1{0{,}5}=2$.

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$X$ suit la loi uniforme sur $[2\,;10]$. Calculer $P(X\le5)$ (écrire un décimal).

💡 $\dfrac{5-2}{10-2}$.

$P(X\le5)=\dfrac{5-2}{10-2}=\dfrac38=0{,}375$.

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