RÉVISION RAPIDE

Révision : Convexité

5 questions tirées au hasard. Répondez, lisez la correction, et recommencez pour un nouveau tirage.

RÉVISION · Convexité

Signe de la dérivée seconde

Si $f^{\prime\prime}(x)<0$ sur $I$, alors $f$ est :

$f^{\prime\prime}<0$ signifie que $f^{\prime}$ est décroissante : $f$ est concave. On ne peut rien dire du signe ni du sens de variation de $f$.

RÉVISION · Convexité

La courbe de $f(x)=x^3-3x^2+2$ a un point d’inflexion. Quelle est son abscisse ?

💡 $f^{\prime\prime}(x)=6x-6$.

$f^{\prime}(x)=3x^2-6x$ et $f^{\prime\prime}(x)=6x-6$ s’annule en changeant de signe en $x=1$.

RÉVISION · Convexité

On a $f^{\prime\prime}(x)=6x-12$. Y a-t-il un point d’inflexion en $x=2$ ?

$6x-12$ est négatif avant $2$ et positif après : $f^{\prime\prime}$ s’annule et change de signe.

RÉVISION · Convexité

Laquelle de ces inégalités est vraie pour tout réel $x$ ?

$\exp$ est convexe : sa courbe est au-dessus de sa tangente $y=x+1$ en $0$.

RÉVISION · Convexité

Soit $f(x)=xe^x$, avec $f^{\prime\prime}(x)=(2+x)e^x$. Calculer $f^{\prime\prime}(0)$.

💡 $e^0=1$.

$f^{\prime\prime}(0)=(2+0)e^0=2$.

✓

Révision terminée. Recommencez pour un nouveau tirage.

Score : 0 / 0