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Révision : Rédiger une récurrence
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Début d’hérédité
Quelle phrase commence correctement l’hérédité ?
L’hérédité suppose $P(n)$ vraie pour un $n$ fixé (et non pour tout $n$) et démontre $P(n+1)$.
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Initialisation numérique
Pour la propriété $P(n)$ : « $1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}2$ », que vaut le membre de gauche pour $n=4$ ?
💡 $1+2+3+4$.
$1+2+3+4=10$ et $\dfrac{4\times5}2=10$ : les deux membres coïncident.
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Que montre l’hérédité ?
Dans l’hérédité, que faut-il démontrer ?
L’hérédité démontre l’implication $P(n)\Rightarrow P(n+1)$. $P(0)$ relève de l’initialisation.
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