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Révision : Intégrales et équations différentielles
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RÉVISION · Intégrales et équations différentielles
Une primitive
Quelle est une primitive de $f(x)=e^{2x}$ ?
$\left(\dfrac{e^{2x}}2\right)^{\prime}=\dfrac{2e^{2x}}2=e^{2x}$.
RÉVISION · Intégrales et équations différentielles
Intégration par parties
Pour calculer $\displaystyle\int_0^1x\,e^x\,dx$ par parties, quel choix est le bon ?
On dérive $x$ (il devient $1$, plus simple) et on intègre $e^x$ (inchangé). Avec le choix B, l’intégrale devient plus compliquée.
RÉVISION · Intégrales et équations différentielles
La constante $C$
$y^{\prime}=3y-6$ avec $y(0)=5$. La solution constante est $y=2$, donc $y(x)=Ce^{3x}+2$. Que vaut $C$ ?
💡 $y(0)=C+2=5$.
$C+2=5$ donc $C=3$.
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