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Révision : Étudier une fonction

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RÉVISION · Étudier une fonction

Dériver

Quelle est la dérivée de $f(x)=x-\ln x$ sur $]0\,;+\infty[$ ?

$(x)^{\prime}=1$ et $(\ln x)^{\prime}=\dfrac1x$ : $f^{\prime}(x)=1-\dfrac1x$.

RÉVISION · Étudier une fonction

Pour affirmer que $f(x)=k$ a une unique solution sur un intervalle, que faut-il vérifier ?

Corollaire du TVI : continuité + stricte monotonie + $k$ compris entre les valeurs (ou limites) aux bornes.

RÉVISION · Étudier une fonction

Pour $f(x)=x-\ln x$, calculer $f^{\prime}(2)$ (écrire un décimal).

💡 $f^{\prime}(x)=1-\dfrac1x$.

$f^{\prime}(2)=1-\dfrac12=0{,}5$.

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