RÉVISION RAPIDE
Révision : Matrices
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RÉVISION · Matrices
Calculer un déterminant
Calculer $\det\begin{pmatrix}4&3\\2&1\end{pmatrix}$.
💡 $ad-bc$ avec $a=4$, $b=3$, $c=2$, $d=1$.
$4\times1-3\times2=4-6=-2$.
RÉVISION · Matrices
Une puissance
Que vaut $A^3$ pour $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ ?
$A^n=\begin{pmatrix}1&n\\0&1\end{pmatrix}$ : pour $n=3$, on obtient la matrice $\begin{pmatrix}1&3\\0&1\end{pmatrix}$.
RÉVISION · Matrices
Fibonacci avec une matrice
Pour $A=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}$, on a $A^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$. Que vaut le coefficient en haut à gauche de $A^6$ ?
💡 C’est $F_7$ : la suite commence par $F_1=F_2=1$, puis $2,3,5,8,\dots$
$F_1,\dots,F_7=1,1,2,3,5,8,13$ : le coefficient vaut $F_7=13$.
RÉVISION · Matrices
Un déterminant
Quel est le déterminant de $\begin{pmatrix}3&2\\4&3\end{pmatrix}$ ?
$3\times3-2\times4=9-8=1$.
RÉVISION · Matrices
Taille d’un produit
$A$ est de taille $2\times3$ et $B$ de taille $3\times4$. Quelle est la taille de $AB$ ?
$A$ a $3$ colonnes, $B$ a $3$ lignes : le produit existe, avec autant de lignes que $A$ ($2$) et de colonnes que $B$ ($4$).
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