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Révision : Graphes
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RÉVISION · Graphes
Somme des degrés
Un graphe a $7$ arêtes. Quelle est la somme des degrés de ses sommets ?
Chaque arête compte pour $2$ dans la somme des degrés : $2\times7=14$.
RÉVISION · Graphes
Théorème d’Euler
Un graphe connexe a exactement $2$ sommets de degré impair. Que peut-on affirmer ?
Avec exactement deux sommets de degré impair, il existe une chaîne eulérienne reliant ces deux sommets. Un cycle exigerait $0$ sommet de degré impair.
RÉVISION · Graphes
Que compte $M^3$ ?
Que représente le coefficient $(i\,;j)$ de la matrice $M^3$ ?
Le coefficient $(i\,;j)$ de $M^k$ est le nombre de chaînes de longueur $k$ de $i$ à $j$.
RÉVISION · Graphes
Nombre d’arêtes
Un graphe a $5$ sommets de degrés $3,3,2,2,2$. Combien a-t-il d’arêtes ?
💡 Additionnez les degrés, puis divisez par $2$.
$3+3+2+2+2=12$ et $12\div2=6$ arêtes.
RÉVISION · Graphes
Un état stable
On considère $P=\begin{pmatrix}0{,}8&0{,}2\\0{,}3&0{,}7\end{pmatrix}$. Quelle est la première coordonnée de l’état stable $\pi=(x\ ;\ 1-x)$ ? (écrire un décimal)
💡 Résolvez $0{,}8x+0{,}3(1-x)=x$.
$0{,}8x+0{,}3-0{,}3x=x\iff0{,}3=0{,}5x\iff x=0{,}6$. (Formule : $\dfrac q{p+q}=\dfrac{0{,}3}{0{,}5}$.)
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