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Révision : Nombres complexes

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RÉVISION · Nombres complexes

Conjugué

Quel est le conjugué de $z=3-2i$ ?

On change le signe de la partie imaginaire : $\overline z=3+2i$.

RÉVISION · Nombres complexes

Quel est le module de $z=3+4i$ ?

$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.

RÉVISION · Nombres complexes

Calculer $(1+i)^4$ (le résultat est un réel).

💡 Calculez d’abord $(1+i)^2$, puis élevez au carré.

$(1+i)^2=1+2i+i^2=2i$, donc $(1+i)^4=(2i)^2=4i^2=-4$.

RÉVISION · Nombres complexes

Quel est un argument de $z=i$ ?

$i=0+1\times i$ : $|i|=1$, $\cos\theta=0$ et $\sin\theta=1$, donc $\theta=\dfrac\pi2$ (modulo $2\pi$).

RÉVISION · Nombres complexes

Calculer $(2+i)(3-i)$ et donner sa partie réelle.

💡 Développez, puis utilisez $i^2=-1$.

$(2+i)(3-i)=6-2i+3i-i^2=7+i$ : partie réelle $7$.

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