Loi binomiale
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1. On considère une variable aléatoire Z suivant une loi binomiale représentée par le diagramme en barres ci-dessus. Quelle est son espérance ?



8.
3.
0,26.
10.


2. On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 200 et p = 0,63. Quelle est l’espérance de X ?


63.
126.
200.
630.


3. Une urne contient 200 boules dont 50 sont roses. On tire successivement et avec remise 10 fois dans cette urne et on considère la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de boules roses obtenues. $X$ suit une loi :



de Bernoulli.
indépendante.
binomiale.
conditionnelle.


4. La variable aléatoire $X$ est définie dans la question 3. $X$ suit la loi $\mathcal{B}(n ; p)$ avec :



$n=200$ et $p=50$.
$n=50$ et $p=200$.
$n=10$ et $p=0,2$.
$n=10$ et $p=0,25$.


5. La variable aléatoire $X$ est définie dans la question 3. À $10^{-3}$ près, $p(X = 3)$ vaut :



0,474.
0,25.
0,776. .
0,251.


6. La variable aléatoire $X$ est définie dans la question 3. La probabilité d’obtenir entre 1 et 4 boules roses (inclus) est environ :


0,678.
0,532.
0,866.
0,72.


7. La représentation graphique associée à X est en forme de :



cloche centrée sur 2,5.
cloche centrée sur 10.
cloche centrée sur 50.
cloche inversée.


8. L’univers associé à une expérience aléatoire est {A ; B ; C} avec p(A) = 0,1, p(B) = 0,3 et p(C) = 0,6. Lorsqu'on répète 4 fois indépendamment cette expérience, p({C ; B ; A ; C}) vaut



0,18.
0,0108.
0,018.
0,00108.


9. Un intervalle $[a ; b]$ tel que $p(a \leq X \leq b ) \geq 1 – \alpha$ est appelé intervalle de fluctuation au seuil de $1 – \alpha$ ou au risque $\alpha$ associé à $X$.
La variable aléatoire $X$ est définie dans la question 3. Un intervalle de fluctuation de $X$ au seuil de 95 % est :



[0 ; 4].
[0 ; 5].
[1 ; 5].
[1 ; 6].


10. On répète 10 fois de manière indépendante la même épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0,2. La variable aléatoire de X donnant le nombre d’échecs :



ne suit pas une loi binomiale.
suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,2.
suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,8.
suit la loi binomiale de paramètres n = 0,2 et p = 10.



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